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分治法的三个基本步骤是什么？请以归并排序为例，具体说明如何应用这三个步骤。并分析归并排序的时间复杂度，给出推导过程。
正确答案：
分治法的三个基本步骤为分、治、合，即分解问题、递归求解子问题、合并子问题解。分解是将一个复杂的原问题均匀拆分为若干个规模更小、结构相同的独立子问题；治理是递归求解各个子问题，直至子问题规模最小、可直接得出结果；合并是将所有子问题的求解结果整合拼接，得到原问题的最终解。归并排序是分治法的典型应用，首先执行分解步骤，将待排序的无序数组不断对半拆分，直至拆分后的子数组仅包含单个元素，而单个元素天然有序，无需再次排序；其次执行治理步骤，由于最小子问题已有序，直接返回有序子数组结果；最后执行合并步骤，从最小的有序子数组开始，两两对比元素大小，按顺序合并为新的有序数组，逐层向上合并，最终得到完整有序数组。归并排序的时间复杂度可通过分治递推公式推导，设排序n个元素的时间复杂度为T(n)，数组每次均等拆分为两个n/2规模的子数组，分解耗时可忽略，递归求解子问题耗时为2T(n/2)，合并遍历全部元素耗时为O(n)，由此得出递推公式T(n)=2T(n/2)+O(n)。根据主定理推导，该公式时间复杂度为O(nlogn)。无论数组初始有序、逆序或无序，归并排序的拆分与合并次数固定，最优、最坏和平均时间复杂度均为O(nlogn)，算法性能稳定，仅需额外辅助空间完成合并操作。
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